河北武汉高考 (河北武汉高考数学一模题)

第一部分：选择题（每题5分，共30分）

1. 已知集合$A=\{x|x\in\mathbb{N},x\le 6\}$, 集合$B=\{x|x\in\mathbb{Z},-3\le x\le 4\}$,则$A\cap B=$（ ） (A) $\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\}$ (B) $\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$ (C) $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ (D) $\{-3,-2,-1,0,1,2\}$2. 已知函数$f(x)=\begin{cases} x^2-1, &x\ge 0, \\\ x+1,& x<0. \end{cases}$, 则$f(-1)+f(1)=$（ ） (A) $-1$ (B) $0$ (C) $1$ (D) $2$3. 若$a,b,c$是实数，且$a^2+b^2+c^2=1$, 则$a+b+c$的最小值为（ ） (A) $0$ (B) $1$ (C) $2$ (D) $3$4. 在$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，若$a=3$, $b=4$, $c=5$, 则$\cos A=$（ ） (A) $\frac{11}{60}$ (B) $\frac{12}{60}$ (C) $\frac{13}{60}$ (D) $\frac{14}{60}$5. 已知$x,y$满足$x^2+2xy+y^2=16$，则$x-y$的最小值为（ ） (A) $0$ (B) $2$ (C) $4$ (D) $6$6. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极大值，则（ ） (A) $a>0,b=0,c>0$ (B) $a>0,b=0,c<0$ (C) $a<0,b=0,c>0$ (D) $a<0,b=0,c<0$

第二部分：填空题（每空5分，共20分）

7. 已知直线$y=kx+b$经过点$(2,3)$，且与直线$y=2x-1$垂直，则直线$y=kx+b$的方程为_____________.8. 已知函数$f(x)=|x-2|+m$，若$f(x)$在$x=0$处取得最小值，则$m=$_____________.9. 已知$\triangle ABC$的内角$A,B,C$满足$\sin A:\sin B:\sin C=3:4:5$，则$\triangle ABC$的面积为_____________.10. 已知数列$\{a_n\}$满足递推关系$a_1=2$, $a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5=$_____________.

第三部分：解答题（每题15分，共45分）

11. 已知集合$A=\{1,2,3,4,5,6\}$, 求$A$的所有子集的个数。12. 已知函数$f(x)=\begin{cases} x+1, &x\ge 0, \\\ -x+1, & x<0. \end{cases}$, 求函数$f(x)$的奇偶性。13. 已知$\triangle ABC$中，$AB=10$, $AC=6$, $BC=8$, 求$\triangle ABC$的面积。14. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$, $a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n}$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。15. 有$9$张卡片，其中$3$张正面朝上，$6$张正面朝下。现随机抽取$3$张卡片，求正面朝上的卡片恰好为$2$张的概率。

参考答案

第一部分：选择题 1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. A第二部分：填空题 7. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$ 8. $-2$ 9. $12$ 10. $15$第三部分：解答题 11. $64$ 12. 奇函数 13. $18$ 14. $a_n=\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\cdot\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\cdots\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$（$n$个因子） 15. $\frac{15}{28}$