2021全国一卷数学试卷答案解析 (2021全国新高考1卷英语)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

1. 证明：

   ∵∠BOC=90°, ∴∠OBC+∠OCA=90°。

   ∵∠OBC=∠OCA, ∴∠OBC=∠OCA=45°。

   ∴∠BOA=∠BOC-∠OBC=45°。

   ∴∠BOA=∠OCA=45°。

   ∴△ABO≌△ACO。

2. 方法一：

   设x=a+b。

   则y=2a+3b。

   ∴x-y=a+b-(2a+3b)=a-2a-3b=-a-3b。

   ∴x-y=-(a+3b)=-(y-b)。

   方法二：

   y-b=2a+3b-b=2a+2b。

   ∵2a+2b>0, ∴y-b>0。

   ∴y>b。

   ∴x-y<0。

3. 解：

   设抛物线方程为y=ax²+bx+c。

   ∵(-1,4)和(2,-4)是抛物线上的点，∴

   4=a(-1)²+b(-1)+c

   -4=a(2)²+b(2)+c

   解得：a=2, b=-4, c=2。

   ∴抛物线方程为y=2x²-4x+2。

4. 解：

   设圆的半径为r，圆心为O。

   ∵点A在圆上，∴OA=r。

   ∵点B在圆上，∴OB=r。

   ∵∠AOB=90°, ∴AB=OB²=r²。

   ∴AB=r²。

5. 解：

   设抛物线顶点坐标为(p,q)。

   

   ∵抛物线对称轴为x=3, ∴p=3。

   ∵抛物线过点(1,0), ∴

   0=a(1)²+b(1)+c

   解得：c=0。

   ∵a=-1, b=2, p=3, c=0, ∴抛物线方程为y=-(x-3)²。

6. 解：

   设函数f(x)=ax²+bx+c。

   ∵f(2)=0, ∴4a+2b+c=0。

   ∵f(3)=4, ∴9a+3b+c=4。

   ∵f(4)=12, ∴16a+4b+c=12。

   解得：a=1, b=-2, c=0。

   ∴f(x)=x²-2x。

7. 解：

   设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。

   ∵点A(1,2)在圆上，∴

   (1-a)²+(2-b)²=r²

   ∵点B(3,4)在圆上，∴